498 6592

50 329 6738

[email protected]

Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu
Azərbaycan Dövlət Neft və Sənaye Universiteti, Ümumi və tətbiqi riyaziyyat kafedrası, kafedra müdiri
 

İlk dəfə A.R.Əliyev tərəfindən kəsilən əmsallı elliptik, kvazi-elliptik və qeyri-tipik operator-diferensial tənliklərin həll olunma məsələləri öyrənilmişdir. Onun işlərində Sobolev tipli fəzalarda və onların çəkili analoqlarında kəsilən əmsallı həm cüt, həm tək tərtibli operator-diferensial tənliklər üçün yarımoxda müxtəlif sərhəd məsələlərinin bilavasitə tənliklərin əmsalları ilə ifadə olunan həll olunma şərtləri tapılmışdır. O, normaları operator-diferensial ifadələri ilə yazılan bu fəzalarda həll olunma şərtləri ilə sıx əlaqəsi olan aralıq törəmə operatorlarının normalarının qiymətləndirilməsi üçün bəzi hallarda mövcud metodları inkişaf etdirmiş, bəzi hallarda isə yeni metod vermişdir. Bu zaman qiymətləndirilmələr üçün xüsusi faktorizasiya teoremlərindən istifadə edilir ki, bu da bu vaxta qədər məlum faktorizasiya teoremini ümumiləşdirir. Bunlarla bərabər A.R.Əliyev tələbələri ilə birgə təkrarlanan xarakteristikaya malik üç və dördtərtibli operator-diferensial tənliklərinin həll olunma məsələləri ilə yanaşı onların doğurduğu polinomial operator dəstələrinin spektral məsələlərini də öyrənmişdir. Xüsusi halda bu cür dördtərtibli tənliklər nazik elastik lövhələrin əyilmə nəzəriyyəsinin və plastik materialdan hazırlanmış lövhəciklərin dayanıqlığı məsələlərində maraq kəsb edirlər. Həmçinin A.R.Əliyev E.H.Eyvazovla birgə apardığı tədqiqatlarda bütün oxda birölçülü maqnit Şrödinger operatorunun, onun maqnit və elektrik potensialları üzərinə qoyulan müəyyən şərtlər daxilində, öz-özünə qoşmalığını isbat etmiş, bu operatorun müsbət məxsusi ədədlərinin olmamasını və müsbət yarımoxun onun ikiqat kəsilməz spektri olmasını göstərmişdir. Bundan başqa maqnit-elektrik sahəsində çoxölçülü Şrödinger operatorunu tədqiq edərək maqnit və elektrik potensialları üzərinə müəyyən Ştummel tipli şərtlər altında, bu operatorun mahiyyətcə öz-özünə qoşmalığını isbat etmiş, həmin Şrödinger operatorunun spektrinin diskretliyi haqqında Lebeq ölçüsü dilində kafi şərtlər almışdır. Bu şərtlər məhşur amerikalı alim B.Saymonun adi Şrödinger operatoru üçün aldığı nəticələrin həmin operatorun maqnit potensialı mövcud olan halındakı analoqudur. Bundan savayı, sinqulyar elektrik potensiala malik çoxölçülü Şrödinger operatoru üçün maqnit sahəsinin və elektrik potensialının üzərinə müəyyən şərtlər daxilində mühüm spektrininin müsbət yarımoxu doldurmasını isbat etmişdir.

1. On the sum of negative eigenvalues of the three-dimensional Schrödinger operator. Mathematical Notes, 2024, vol. 115, no. 2, pp. 142–147.
2. On conditions of regular solvability for two classes of third-order operator-differential equations in a fourth-order Sobolev-type space. Turkish Journal of Mathematics, 2023, vol. 47, no. 2, pp. 608–619.
3. On estimation of the number of eigenvalues of the magnetic Schrödinger operator in a three-dimensional layer. Turkish Journal of Mathematics, 2021, vol. 45, no. 5, pp. 2260–2268.
4. Problem without initial conditions for a class of inverse parabolic operator-differential equations of third order. Doklady Mathematics, 2018, vol. 97, no. 3, pp. 199–202.
5. Solvability conditions of a boundary value problem with operator coefficients and related estimates of the norms of intermediate derivative operators. Doklady Mathematics, 2016, vol. 94, no. 2, pp. 566–568.
6. On the essential spectrum of electromagnetic Schrödinger operator with singular electric potential. Complex Variables and Elliptic Equations, 2014, vol. 59, no. 1, pp. 18–27.
7. On the boundary value problem with the operator in boundary conditions for the operator-differential equation of second order with discontinuous coefficients. Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry, 2013, vol. 9, no. 2, pp. 207–226.
8. On the discreteness of the spectrum of the magnetic Schrödinger operator. Functional Analysis and its Applications, 2012, vol. 46, no. 4, pp. 305–307.
9. On the well-posedness of a boundary value problem for a class of fourth-order operator-differential equations. Differential Equations, 2012, vol. 48, no. 4, pp. 596–598.
10. On the solvability of initial boundary-value problems for a class of operator-differential equations of third order. Mathematical Notes, 2011, vol. 90, no. 3-4, pp. 307–321.
11. Essential self-adjointness of the Schrödinger operator in a magnetic field. Theoretical and Mathematical Physics, 2011, vol. 166, no. 2, pp. 228–233.
12. On boundary value problem solvability theory for a class of high-order operator-differential equations. Functional Analysis and its Applications, 2010, vol. 44, no. 3, pp. 209–211.
13. On the boundary value problem for a class of operator-differential equations of odd order with variable coefficients. Doklady Mathematics, 2008, vol. 78, no. 1, pp. 497–499.
14. Solubility of boundary-value problems for a class of third-order operator-differential equations in a weighted space. Russian Mathematical Surveys, 2005, vol. 60, no. 4, pp. 791–793.
15. Boundary-value problems for a class of operator differential equations of high order with variable coefficients. Mathematical Notes, 2003, vol. 74, no. 5-6, pp. 761–771.
 

1999 - 2016, Bakı Dövlət Universiteti
2016 - h/h, Azərbaycan Dövlət Neft və Sənaye Universiteti